Zeitnetz

Es gibt das Mittagessen, was ich jetzt zubereiten muss. Daher kommt mein Beitrag erst später;)

Es gibt den Mond, der Muse ist und mehr.
Die Muße gibt es und mäandernde Gedanken.
Das Möbiusband unserer Lebenszeit.
Und die Makronen, die ich gerade gebacken habe, weil ich für die Vanillesoße Eigelb brauchte und das Eiweiß nicht wegwerfen wollte.
MfG :-)

'M' wie Mörder

Heute ist wieder einmal die Mathematik dran. Interessanterweise fehlt das Wort ja in der Aufzählung der Wörter. Benötigt die Literatur denn eigentlich die Mathematik? Nach Leibniz benötigt die Philosophie die Mathematik und Literatur ohne einen kleinen philosophischen Gewürzverstärker kann ja leicht langweilig schmecken. Ich erinnere mich, dass mir die Entwicklungsromane als Achtzehnjährigem am besten gefallen haben.

Doch eigentlich wollte ich hier kein Essay über Mathematik anfangen. Es gibt nämlich im Vokabular der Mathematik den Begriff der
Menge.
Das ist ein grundlegender Begriff, der erst im 19. Jahrhundert entwickelt wurde. Im österreichischen Schulplan bis 1968 (als ich maturiert hatte) war er noch nicht enthalten. Kurz darauf wurde er an den Mittelschulen gelehrt, einige Jahre auch mit mengentheoretischen Operationen, dann beschränkte man sich später wieder auf die rudimentärste Form der Verwendung des Mengenbegriffs. Ich möchte behaupten, dass die MathematikprofessorInnen der Siebziger- und Achtzigerjahre überhaupt kein Verständnis für „Menge“ mitbringen konnten. (Zumindest die Mehrzahl von ihnen) Den Begriff der Menge (im mathematischen Sinn) kann man zwar als Sechsjähriger erfassen und verstehen. Doch später ist das Denkmodell bereits vorbelastet und es funktioniert vermutlich nicht mehr so gut, wenn man ihn erst mit 11 oder 12 Jahren an den Kopf geworfen bekommt.

Dedekind wird eine Erläuterung zugeschrieben, die die Menge als einen Sack beschreibt, in dem verschiedene Objekte enthalten sind. Dann gibt es auch Objekte, die nicht im Sack sind. Die Objekte selbst werden mathematisch als „Elemente“ bezeichnet. Eigentlich ist nur interessant, ob ein Element zur Menge gehört (im Sack ist) oder nicht. Das ist doch so einfach zu verstehen, dass man die Bedeutung dieser Systematik unterschätzt.

Das haben auch die Mathematiker über tausende Jahre lang so gehandhabt. Erst Bolzano, Dedekind und vor allem Cantor haben die Menge salonfähig gemacht und damit allerdings die Möglichkeiten des zwanzigsten Jahrhunderts eröffnet. Im zwanzigsten Jahrhundert gibt es dann nämlich die mathematisch nachweisbare Erkenntnis, dass der Mensch nicht mehr alles ergründen kann. Es bleiben unentscheidbare Fragen offen. Ein nicht mathematik-affiner Mensch wird vielleicht die Vorstellung haben, dass sich jede mathematische Frage ausrechnen lässt. Und wenn schon nicht heute, dann vielleicht in ein paar hundert Jahren, wenn wir mehr wissen. Für den Beweis des Fermatschen Satzes mussten ja auch erst 200 Jahre verstreichen. Doch die Behauptung ist viel schärfer: wir können heute schon feststellen, dass sich bestimmte Fragestellungen nie beantworten lassen werden.

Ich gehe davon aus, dass der obige Satz vielleicht für einige LeserInnen neu und überraschend ist. Für Mathematiker ist er das nicht. Er ist es nicht mehr. Und das ist eine Spätfolge der Entwicklung des Mengenbegriffs.

Jetzt muss ich noch eine kleine persönliche Anekdote anbringen, die meine oben aufgestellte These untermauern soll, dass man die Mengenlehre als kleines Kind vielleicht besser lernen kann. Ich war mit sechzehn Jahren Austauschschüler in den USA. Dort durfte ich mir die Kurse, sechs an der Zahl aussuchen. Darunter waren Fahrschule (!) und Maschinschreiben (davon profitiere ich noch heute) Wunschkurse. Problems of Democracy, Englisch waren Pflichtkurse. Mathematik wurde auf unterschiedlichem Niveau angeboten. Da bekannt war, dass der Mathematikunterricht in Österreich weitaus besser als der in den USA war, durfte ich den schwierigsten Kurs „Calculus“ belegen. Das Wort steht eigentlich für „höhere Mathematik“.

Als ich am ersten Tag in der Klasse war, erwartete ich eine Art Wiederholung von etwas, was ich schon in Österreich gelernt haben müsste. Doch ich wurde stark überrascht. Die Stunde fing mit ein paar Definitionen an. Da wurde ein „set“ definiert, es wurde von „unions“ und „intersections“ gesprochen und halt dergleichen mehr. Die Worte kannte ich alle nicht. Es war zwei Wochen, nachdem ich nach Amerika gekommen war und Englisch war einer meiner schlechtesten Gegenstände in Wien gewesen. Ich lernte die Begriffe also nur durch die Rechenoperationen, die mit ihnen verbunden waren. Es war irgendwie lustig wie ein abstraktes Legospiel. So ging das ein Semester lang. Wir übersiedelten dann von der Ostküste in den Mittelwesten, wo dieses Niveau nicht mehr angeboten wurde.

Als ich nach Österreich zurückgekehrt war und dort ein bisschen die Diskussionen über die Sinnhaftigkeit der Mengenlehre im Schulunterricht belauscht hatte, war mir nicht aufgefallen, dass das etwas mit den „sets“ aus meinem amerikanischen zu tun hatte. Erst auf der Hochschule, wo ich erstmals die Mengenlehre auf Deutsch lernte, fiel mir auf, dass ich das doch alles schon einmal gehört hatte. In Amerika hatte ich Mengenlehre gelernt ohne zu wissen, was das eigentlich war.
(Vielleicht sollte ich dazu sagen, dass ich in Amerika kein einziges Mal ein englisch-deutsches Wörterbuch benützt habe. Ich lernte Englisch, wie es ein Kind lernt.) Die eigentliche Bedeutung der Mengenlehre habe ich aber erst viel später begriffen.

Möglicherweise überhaupt erst in den letzten paar Jahren.